Question

宇航員在某星球表面附近，距星球表面高處，靜止釋放一個物體，物體落到星球表面時的速度為，僅考慮物體受該星球的引力作用，忽略其他力的影響，已知該星球的直徑為 。（1）求該星球表面的重力加速度；（2）若在該星球上發(fā)射一顆繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，衛(wèi)星的高度也是 ，求這顆衛(wèi)星的速度 。

Answer 1

（1）（2）

解：（1）由運動學(xué)公式可知得：                     （2分）
所以：                                             （2分）
（2）在星球表面附近任意物體：              （2分）
衛(wèi)星的軌道半徑為：                         （2分）
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：            （2分）
由以上各式得：                                  （2分）
本題考查了天體運動知識點，釋放的物體做自由落體運動，所以可根據(jù)自由落體公式求出星球表面的重力加速度，求衛(wèi)星的速度，需要半徑，以及GM的乘積，求出這兩個物理量代入，可得速度。