Question

1932年，美國(guó)的物理學(xué)家勞倫斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的兩D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)量為m、電荷量為+q粒子在加速器中被加速，其加速電壓恒為U．帶電粒子在加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的作用．則（　　）

• A．帶電粒子在加速器中第1次和第2次做曲線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₂，則t₁：t₂=1：2
• B．帶電粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r₁：r₂=

  2

  ：2
• C．兩D形盒狹縫間的交變電場(chǎng)的周期T=

  2πm

  qB

• D．帶電粒子離開回旋加速器時(shí)獲得的動(dòng)能為

  B2q2R2

  2m

Answer 1

分析：回旋加速器利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與帶電粒子的速度無(wú)關(guān)．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關(guān)系得出軌道半徑的關(guān)系．粒子離開回旋加速度時(shí)的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開時(shí)的速度大小，從而得出動(dòng)能．

解答：解：A、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)變化的周期相等，根據(jù)qvB=m

v2

r

，則v=

qBr

m

，周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

，與粒子的速度無(wú)關(guān)，t₁：t₂=1：1．交變電場(chǎng)的周期也為

2πm

qB

．故A錯(cuò)誤，C正確．
B、根據(jù)v²=2ax得，帶電粒子第一次和和第二次經(jīng)過加速后的速度比為

2

：2，根據(jù)r=

mv

qB

知，帶電粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r₁：r₂=

2

：2．故B正確．
D、根據(jù)qvB=m

v2

R

，知v=

qBR

m

，則帶電粒子離開回旋加速器時(shí)獲得動(dòng)能為Ek=

1

2

mv2=

B2q2R2

2m

．故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交變電場(chǎng)的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式和周期公式．