Question

【題目】如圖所示，某快遞公司需將質量為m=200kg的貨物（可視為質點)從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半R=1.8m．地面上緊靠軌道放置一質量M=100kg的平板車，平板車上表面與軌道末端相切．貨物與平板車間的動摩擦因數為=0.5,平板車與水平地面間的摩擦力很小，可忽略不計．最終貨物與平板車達到共同速度一起向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞．設碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反，平板車足夠長，使得貨物總不能和墻相碰(取g=10m/s2)．求：

(1)求貨物到達圓軌道末端時對軌道壓力的大小；

(2)貨物在平板車上滑行的總路程；

(3)平板車和墻第一次相碰以后平板車所走的總路程．

Answer 1

【答案】（1）6000N；（2）3.6m；（3）1.8m

【解析】

（1）貨物下滑時，由動能定理得：mgR=mv2
在軌道末端，由牛頓第二定律得：FN-mg=m
解得FN=6000N
由牛頓第三定律得，貨物對軌道的壓力FN′=FN=6000N；

（2）貨物與車最終靜止，由能量關系：

解得sm=3.6m

（3）貨物從軌道滑上平板車到保持相對靜止的過程由動量守恒：

從第一次碰撞后到第二次保持相對靜止的過程中

設平板車向左滑動的路程為s1，則

聯立可得：s1=0.8m,

第二次與墻壁碰撞后：

聯立可得： ；

根據對數據分析可知：平板車向左滑行的路程為無窮等比數列，首項s1=0.8m，公比：

平板車第一次碰撞后所走的總路程為：