Question

（2004?淮安二模）質量均為m的物體A和B用勁度系數為k的輕彈簧連接在一起，將B放在水平桌面上，A用彈簧支撐著，如圖所示．若用豎直向上的力拉A，使A以加速度a勻加速上升，試求：
（1）經過多長時間B開始離開地面．
（2）在B離開桌面之前，拉力的最大值．

Answer 1

分析：（1）求出B離開地面時A上升的距離，再根據勻變速直線運動的位移時間關系求解時間t；
（2）以A為研究對象，根據受力分析和牛頓第二定律求解拉力的最大值．

解答：解：（1）開始時，A、B都處于靜止狀態，彈簧的壓縮量設為x₁，由胡克定律有kx₁=m_Ag…①
物體B恰好離開地面時，彈簧對B的拉力為m_Bg，
設此時彈簧的伸長量為x₂，由胡克定律有kx₂=m_Bg…②
這一過程中，物體A上移的距離 d=x₁+x₂…③
①②③式聯立可解d=

mA+mB

k

g=

2mg

k

即物體B離開地面時，彈簧A上升了d，因為A做初速度為0的勻加速直線運動，由位移時間關系得：
d=

1

2

at2
t=

2d a

=

4mg ka

（2）以A為研究對象，A受重力、彈簧彈力和向上的拉力，由于重力是恒力，彈簧彈力先向上減小再向下增大，所以拉力F的最大值出現在彈簧彈力向下最大時，即物體B離開地面的瞬間，故此時彈簧彈力大小為mg，故根據牛頓第二定律知F的最大值為2mg+ma
答：（1）運動時間為

4mg ka

；
（2）B離開地面前，拉力最大值為2mg+ma

點評：本題是含有彈簧的平衡問題，關鍵是分析兩個狀態彈簧的狀態和彈力，再由幾何關系研究A上升距離與彈簧形變量的關系．