Question

【題目】如圖所示、勁度系數k=50 N/m 的輕質彈簧與完全相同的導熱活塞A，B不拴接，一定質量的理想氣體被活塞A，B分成兩個部分封閉在可導熱的汽缸內，汽缸足夠長。活塞A，B之間的距離與B到汽缸底部的距離均為l=120 cm，初始時刻，氣體Ⅰ與外界大氣壓強相同，溫度T1=300 K，將環境溫度緩慢升高至T2=440 K，系統再次達到穩定，A已經與彈簧分離，已知活塞A，B的質量均為m=1.0 kg。橫截面積S=10 cm2、外界大氣壓恒為p0=1.0×105 Pa，不計活塞與汽缸之間的摩擦且密封良好，g取10 m/s2，求活塞A相對初始時刻上升的高度。

Answer 1

【答案】96 cm

【解析】

對氣體Ⅰ，初態：T1=300 K，p1=1.0×105 Pa，V1=lS；

末態：T2=440 K，p2=p0+ =1.1×105 Pa，V2=l′S，

根據理想氣體狀態方程

解得

l′=160 cm.

對氣體Ⅱ，初態：T3=300 K，p3=p0+=1.2×105 Pa，V3=lS；

末態：T4=440 K，p4=p2+=1.2×105 Pa，V4=l″S

根據理想氣體狀態方程

解得

l″=176 cm.

故活塞A上升的高度

Δh=（l′-l）+（l″-l）=96 cm.