Question

如圖所示，質量均為m的兩物體B、C分別與輕質彈簧的兩端相連接，物體C被不可伸長的細繩豎 直懸掛，它們處于靜止狀態．B物體距地面髙度為h．-質量也為m的物體A從地面以速度v₀豎直向上拋 出，與正上方物體B碰撞后立即鎖定A、B-起向上運動，運動至最髙點時，細繩恰好無拉力，忽略A、B、C 的大小．A，B碰撞瞬間忽略重力的影響．重力加速度用g表示．
（1）求A、B碰后瞬間鎖定一起向上運動的速度大小．
（2）求彈簧的勁度系數．
（3）如果物體A、B運動至最高點時解除鎖定，物體A落回地面時的速度為V，求原來B、C靜止時彈簧具有 的彈簧性勢能（不允許用彈簧的彈性勢能公式計算）．

Answer 1

分析：（1）物體A與B碰撞前是豎直上拋運動，機械能守恒；碰撞過程動量守恒；列式后聯立求解即可；
（2）A、B、C和彈簧系統機械能守恒，根據守恒定律列式求解即可；
（3）A從與B分離到落地機械能守恒；A與B分離瞬間的機械能等于剛碰撞的機械能；列式后聯立求解即可．

解答：解：（1）設小物體A和B碰撞前的速度為v₁，由機械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mgh+

1

2

m

v

2 1

A與B在碰撞過程中動量守恒，有：mv₁=（m+m）v₂
解得：v2=

v 2 0 -2gh

2

（2）設彈簧勁度系數為k，開始時B處于平衡狀態，設彈簧的伸長量為x，對B，有：
kx=mg
當A與B運動到最高點時，設彈簧的壓縮量為x′，對C有：kx′=mg
解得；x=x′
故在兩個位置彈簧的彈性勢能相等，即E_彈=E_彈′
對A、B從原來的平衡位置到最高點，根據機械能守恒定律，有：
E彈+

1

2

(m+m)

v

2 2

=2mg(x+x′)+E彈′
聯立解得：k=

16mg2

v 2 0 -2gh

（3）彈簧第一次恢復原長時物體A、B分離．設分離時的速度為v₃，則A從分離到落地機械能守恒，有：
mg(h+x)+

1

2

m

v

2 3

=

1

2

mv2
以彈簧恢復原長時B的位置為重力勢能零點，則A、B從最高點運動到分量的位置的過程機械能守恒，有：
E彈+2mgx=

1

2

(m+m)

v

2 3

又由（2）得：x=

mg

k

解得：E彈=mv2-

1

4

m

v

2 0

-

3

2

mgh
答：（1）A、B碰后瞬間鎖定一起向上運動的速度大小為

v 2 0 -2gh

2

．
（2）求彈簧的勁度系數為

16mg2

v 2 0 -2gh

．
（3）原來B、C靜止時彈簧具有的彈簧性勢能為mv2-

1

4

m

v

2 0

-

3

2

mgh．

點評：本題關鍵明確各個物體的運動情況，同時要明確系統機械能的轉化情況，還要能結合動量守恒定律列式分析，難題．