Question

【題目】如圖是阿毛同學的漫畫中出現的裝置，描述了一個“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺上以初速度v0經兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點P飛出進入炒鍋內，利用來回運動使其均勻受熱．我們用質量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來研究一些物理問題．設兩個四分之一圓弧半徑分別為2R和R，小平臺和圓弧均光滑．將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成．兩斜面傾角均為θ=37°，滑塊的運動始終在包括鍋底最低點的豎直平面內，重力加速度為g．設滑塊恰好能經P點飛出，且恰好沿AB斜面進入鍋內．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑塊經過O點時對軌道壓力多大？
（2）滑塊經P點時的速度大小？
（3）P、A兩點間的水平距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：在O點，根據牛頓第二定律得：

N﹣mg=m

得：N=mg+m

根據牛頓第三定律可得滑塊經過O點時對軌道壓力大小為：

N′=N=mg+m

答：滑塊經過O點時對軌道壓力是mg+m

（2）解：在P點，根據牛頓第二定律得：

mg=m

得：vP=

答：滑塊經P點時的速度大小是

（3）解：到達A點時滑塊的速度方向沿著AB方向，則有：

tanθ=

又 vy=gt

P、A兩點間的水平距離為：s=vPt

聯立解得：s=1.5R

答：P、A兩點間的水平距離為1.5R

【解析】（1）滑塊經過O點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求得支持力，從而得到滑塊對軌道的壓力．（2）滑塊恰好能經P點飛出，在P點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求P點的速度．（3）由于滑塊恰好沿AB斜面進入鍋內，到達A點時速度沿AB方向，根據速度的分解法求出滑塊到A點時豎直分速度，由vy=gt求出從P到A的時間，再由水平方向勻速運動的位移公式求P、A兩點間的水平距離．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．