Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R="0.8" m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m2=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為x=6t-2t2，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道。g ="10" m/s2，求：

（1）DP間的水平距離；

（2）判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

（3）釋放后m2在水平桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】(1) 7.6m. (2) 物體不能到達(dá)M點(diǎn)(3)5.6J

【解析】

試題（1）設(shè)物體由D點(diǎn)以初速度vD做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)豎直速度為vy,

由 vy2=2gR

解得：vD=4m/s

設(shè)平拋時(shí)間為t，水平位移x1,有

x1=vDt

解得：x1=1．6m

小球過B點(diǎn)后做初速度為v0=6m/s,加速度為a=4m/s2的減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)的速度vD,則v02-vD2=2ax2

所以BP的水平距離為：x=x1+x2=4．1m

（2）若物體能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度vM,則：

解得：

即物體不能到達(dá)M點(diǎn)。

（3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為EP，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

釋放m1時(shí)：

釋放m2時(shí)：

解得EP=7．2J

設(shè)m2在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為Wf，有

解得Wf=5．6J