Question

【題目】如圖所示，在半徑為的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B，圓形區域右側有一豎直感光板，從圓弧頂點P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進入磁場，已知粒子的質量為m，電量為q，粒子重力不計。

(1)若磁場無邊界，粒子在磁場中運動的半徑r和周期T

(2)若粒子對準圓心射入，粒子在磁場中運動的時間為多少？

(3)若粒子對準圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時速度的垂直分量？

(4)若粒子以速度v0從點以任意角入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)；(4)見解析

【解析】

（1）根據

粒子在磁場中運動的半徑r

粒子在磁場中運動的周期T

（2）與磁場半徑相同，故只做 圓周，軌跡如圖

（3）速度為原來倍，半徑也為原來的倍，軌跡如圖，

速度與墻面成60度角

（4）由（1）知，當帶電粒子以 射入時，粒子在磁場中的運動軌跡半徑為R，設粒子射入方向與PO方向之間的夾角為，帶電粒子從區域邊界S射出，帶電粒子的運動軌跡如圖所示

因

所以四邊形為菱形，由幾何關系可知， ，在S點的速度方向與垂直，即粒子打到感光板上時速度與豎直感光板的夾角為90°