Question

（20分）如圖（a）所示，左側(cè)為某課外活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的某種速度選擇裝置（圖（b）為它的立體圖），由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N₁、N₂構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L(zhǎng)，兩盤面間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，盤上各開(kāi)一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)；右側(cè)為長(zhǎng)為d的水平桌面，水平桌面的右端有一質(zhì)量為m絕緣小球B，用長(zhǎng)也為d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛，B對(duì)水平桌面壓力剛好為零。今有電荷量為q，質(zhì)量也為m的另一帶電小球A沿水平方向射入N₁狹縫，勻速通過(guò)兩盤間后通過(guò)N₂的狹縫，并沿水平桌面運(yùn)動(dòng)到右端與小球B發(fā)生碰撞，設(shè)A與B碰撞時(shí)速度發(fā)生交換。已知小球A與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，

求：⑴.小球A帶何種電及兩盤面間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
⑵.如果只要求小球A能與小球B相撞，那么當(dāng)小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿足什么條件­；
⑶.若兩狹縫夾角調(diào)為θ，盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖（b），要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。

Answer 1

(1)  (2)    (3)   （n=0,1,2,3……）
試題分析：⑴.小球A勻速通過(guò)兩盤過(guò)程中受到的電場(chǎng)力和重力平衡，可見(jiàn)小球A所帶電荷為正電荷（1分）
且：          （2分）
解得：     （2分）
⑵.設(shè)小球A通過(guò)N₂時(shí)的速度為v，與小球B發(fā)生碰撞前瞬間的速度為v_A，對(duì)小球A在水平桌面運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得：
     （2分）
A與B相撞須滿足條件    （1分）
所以            （2分）
⑶.設(shè)小球A與小球B碰后，小球B碰后恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球B在最高點(diǎn)有
          （2分）
小球B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程由機(jī)械能守恒有
 （2分）
∵
小球A從水平桌面的左端運(yùn)動(dòng)到右端，設(shè)通過(guò)狹縫N₂時(shí)的速度為根據(jù)動(dòng)能定理
 （2分）
設(shè)小球A通過(guò)轉(zhuǎn)盤時(shí)對(duì)應(yīng)的角速度為ω有
     （2分）
由以上各式得： （n=0,1,2,3……）（2分）