Question

（2012年5月江蘇淮安第四次調研）如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點，兩斜面的傾角θ=37°，圓弧BC半徑R=2m。一質量m=1kg的小滑塊（視為質點）從斜面AB上的P點由靜止沿斜面下滑，經圓弧BC沖上斜面CD。已知P點與斜面底端B間的距離L₁=6m，滑塊與兩斜面間的動摩擦因數均為μ=0.25，g=10m/s²。求：

   （1）小滑塊第1次經過圓弧最低點E時對圓弧軌道的壓力；

   （2）小滑塊第1次滑上斜面CD時能夠到達的最遠點Q（圖中未標出）距C點的距離；

   （3）小滑塊從靜止開始下滑到第次到達B點的過程中在斜面AB上運動通過的總路程。

Answer 1

解析：

（1）小滑塊由P運動到E點： （2分）

      經E點： （2分）

解得  （1分）

      滑塊對軌道的壓力，方向豎直向下（1分）

  （2）設小滑塊在斜面AB上依次下滑的距離分別為L₁、L₂、L₃……，在斜面CD上依次上滑的距離分別為x₁、x₂、x₃……，

小滑塊由P運動到Q點：  （2分）

解得 =3m    （2分）

  （3）同理可得：…….。L₁、L₂、L₃……構成公比為的等比數列     （2分）

設從靜止開始下滑到第次到達B點的過程中在斜面AB上運動通過的總路程為。

當為奇數時，總路程

…=m=m 。（2分）

當為偶數時，總路程

…= m=m （2分）