Question

【題目】如圖是檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置，MN為半徑、固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。PQ為待檢驗的固定曲面，該曲面為在豎直面內截面半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于MN軌道的上端點N，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量的小鋼珠，假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過N點，水平飛出后落到PQ上的S點，取g =10m/s2。求：

（1）小球到達N點時速度的大小；

（2）發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能的大小；

（3）鋼珠落到圓弧PQ上S點時速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設鋼珠在M軌道最高點的速度為vN，在最高點，由題意mg＝m ①
解得

（2）從發射前到最高點，由機械能守恒定律得：Ep＝mgR+mv2=0.15J…②
（2）鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動
x=vt…③
y＝gt2…④
由幾何關系：x2+y2=r2…⑤
從飛出M到打在N得圓弧面上，由機械能守恒定律：
mgy+mvs2＝mvN2…⑥
聯立①、③、④、⑤、⑥解出所求：vs=4.0m/s