Question

如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=

2

π

T，當線圈以300r/min的轉速勻速旋轉時，求：
（1）若從中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式．
（2）電路中電壓表和電流表的示數各是多少？
（3）若線圈從圖示位置轉過90°過程中，通過電阻R上的電量和電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）從圖示位置開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=NBSωsinωt，由轉速求出角速度ω代入解出；
（2）電路中電壓表、電流表的示數顯示交流的有效值，由歐姆定律求出R電壓和電流的有效值；
（3）根據q=N

△Φ

△t

求解電量，根據Q=I²Rt求解熱量．

解答：解：（1）轉速n=300r/min=5r/s，故頻率f=n=5Hz
ω=2πf=2π×5rad/s=10πrad/s
因為從中性面開始計時，所以感應電動勢按正弦規律變化，則有：
e=E_msinωt=NBSωsinω=100×

2

π

×0.05×10πsin10πt=50

2

sin10πt（V）
（2）電阻兩端電壓的最大值為：U_m=

EmR

R+r

=

9×50 2

9+1

=45

2

（V）
電壓表的讀數：U=

Um

2

=

45 2

2

=45V
電流表的讀數：I=

U

R

=

45

9

=5A
（3）線圈從圖示位置轉過90°過程中，通過電阻R上的電量：
q=N

△Φ

△t

=100×

BS

1 4 T

=100×

2 π ×0.05

1 4 × 2π 10π

=

100 2

π

C
線圈從圖示位置轉過90°過程中，電阻R上產生的熱量Q：
Q=I²Rt=52×9×

π 2

10π

=11.25J
答：（1）若從中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=50

2

sin10πt（V）；
（2）電路中電壓表的示數是45，電流表的示數是5A；
（3）線圈從圖示位置轉過90°過程中，通過電阻R上的電量為

100 2

π

C，電阻R上產生的熱量Q為11.25J．

點評：本題關鍵是要區分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區別，知道電流表和電壓表讀數是有效值，計算熱量用有效值，計算電量用平均值．