Question

【題目】如圖所示，水平地面上方有一高度為H、上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強磁場，磁感應強度為B．矩形導線框ab邊長為l1，bc邊長為l2，導線框的質量為m，電阻為R．磁場方向垂直于線框平面向里，磁場高度H>l2．線框從某高處由靜止落下，當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為；當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為．在運動過程中，線框平面位于豎直平面內，上、下兩邊總平行于PQ．空氣阻力不計，重力加速度為g．求：

（1）線框的cd邊剛進入磁場時，通過線框導線中的電流；

（2）線框的ab邊剛進入磁場時線框的速度大小；

（3）線框abcd從全部在磁場中開始到全部穿出磁場的過程中，通過線框導線橫截面的電荷量．

Answer 1

【答案】（1）I1=；（2）v1=；（3）q=。

【解析】

（1）設線框的cd邊剛進入磁場時線框導線中的電流為I1，根據牛頓第二定律有：

解得：I1=

（2）設線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v1，線框的cd邊剛離開磁場時速度大小為v2，線框的cd邊剛離磁場時線框導線中的電流為I2，牛頓第二定律有：

解得：I2=

由閉合電路歐姆定律

I2=

解得：v2=

由勻變速直線運動速度與位移的關系式

得v1=

代入解得：v1=

（3）設線框abcd穿出磁場的過程中所用時間為，平均電動勢為E，通過導線的平均電流為I，通過導線某一橫截面的電荷量為q，由法拉第電磁感應定律

E==

由閉合電路歐姆定律

I=

則電量為：

q=I=