Question

如圖12-17所示,水平地面上方的H高區域內有勻強磁場,水平界面PP′是磁場的上邊界,磁感應強度為B,方向是水平的,垂直于紙面向里.在磁場的正上方,有一個位于豎直平面內的閉合的矩形平面導線框abcd,ab長為l₁,bc長為l₂,H＞l₂,線框的質量為m,電阻為R.使線框abcd從高處自由落下,ab邊下落的過程中始終保持水平,已知線框進入磁場的過程中的運動情況是:cd邊進入磁場以后,線框先做加速運動,然后做勻速運動,直到ab邊到達邊界PP′為止.從線框開始下落到cd邊剛好到達水平地面的過程中,線框中產生的焦耳熱為Q.求:

圖12-17

(1)線框abcd在進入磁場的過程中,通過導線的某一橫截面的電荷量是多少?

(2)線框是從cd邊距邊界PP′多高處開始下落的?

(3)線框的cd邊到達地面時線框的速度大小是多少?

Answer 1

(1)

(2)

(3)

解析:

(1)設線框abcd進入磁場的過程所用時間為t,通過線框的平均電流為I,平均感應電動勢為,則,ΔΦ=Bl₁l₂

通過導線的某一橫截面的電荷量解得

(2)設線框從cd邊距邊界PP′上方h高處開始下落,cd邊進入磁場后,切割磁感線,產生感應電流,在安培力作用下做加速度逐漸減小的加速運動,直到安培力等于重力后勻速下落,速度設為v,勻速過程一直持續到ab邊進入磁場時結束,有

ε=Bl₁v,F_A=BIl₁,F_A=mg

解得

線框的ab邊進入磁場后,線框中沒有感應電流.只有在線框進入磁場的過程中有焦耳熱Q.線框從開始下落到ab邊剛進入磁場的過程中,線框的重力勢能轉化為線框的動能和電路中的焦耳熱.則有

解得

(3)線框的ab邊進入磁場后,只有重力作用下,加速下落,有

cd邊到達地面時線框的速度