Question

（2011?無錫一模）如圖所示，在場強為E的豎直向下勻強電場中有一塊水平放置的足夠大的接地金屬板，在金屬板的正上方高為h處有一個小的放射源，放射源上方有一鉛板，使放射源可以向水平及斜下方各個方向釋放質量為m、電量為q初速度為v₀的帶電粒子，粒子最后落在金屬板上，不計粒子重力，試求：
（1）粒子打在板上時的動能；
（2）計算落在金屬板上的粒子圖形的面積大小．

Answer 1

分析：（1）根據功的定義式求出下落過程中電場力做的功，運用動能定理求出末動能．
（2）粒子水平射出后將做類平拋運動，此粒子沿水平方向的位移大小即是落在金屬板上的粒子圓形面積的半徑，形的面積根據運動學公式結合幾何關系求出圖形的面積．

解答：解：（1）粒子在下落過程中電場力做的功
W=Eqh
粒子在整個過程中僅有電場力做功，由動能定理得
W=E_k2-

1

2

m

mv

2 0

①
∴

E

k2

=Eqh+

1

2

mv

2 0

②
（2）由牛頓第二定律知粒子下降過程加速度為：
a=

F

m

=

Eq

m

③
粒子下降過程沿電場方向做勻變速運動的時間為t，則：
h=

1

2

at²④
沿水平方向射出的粒子將做類平拋運動，水平位移為x，則：
x=v₀t⑤
由分析可知，粒子打在圓板上的圖形為圓形，圓的半徑為r，則：
r=x⑥
圓形面積為：
S=πr²⑦
由③④⑤⑥⑦得，S=

2hπmv 2 0

qE

答：（1）粒子動能為Eqh+

1

2

m

v

2 0

（2）面積為

2hπmv 2 0

qE

點評：對于功的求解要根據題目選擇正確的途徑．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．