Question

【題目】如圖所示，EF與GH間為一無場區。無場區左側A、B為相距為d、板長為L的水平放置的平行金屬板，兩板上加某一電壓從而在板間形成一勻強電場，其中A為正極板。無場區右側為一點電荷形成的電場，點電荷的位置O為圓弧形細圓管CD的圓心，圓弧半徑為R，圓心角為120°，O、C在兩板間的中心線上，D位于GH上。一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以初速度沿兩板間的中心線射入勻強電場，粒子出勻強電場經無場區后恰能進入細圓管，并做與管壁無相互擠壓的勻速圓周運動。（已知靜電力常量為k，不計粒子的重力、管的粗細）。求：

（1）O處點電荷的電荷量；

（2）兩金屬板間所加的電壓。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設處于O點的點電荷的電荷量為Q，設粒子離開平行金屬板的速度為,設粒子離開平行金屬板的速度與水平方向的夾角為。因為粒子在管中做與管壁無相互擠壓的勻速圓周運動，所以可知處于O點的點電荷給粒子的庫侖力提供粒子做勻速圓周運動所需的向心力，故有

①

粒子在D點的速度分解矢量圖如圖所示

科易有②

③

由①②③解得

（2）設兩金屬板間所加的電壓為U，由（1）中分析可知，粒子離開平行金屬板時豎直方向的速度為

④

因粒子在平行金屬板間做類平拋運動，故有⑤

⑥

⑦

由②④⑤⑥⑦解得