Question

【題目】如圖，豎直平面內放著兩根間距L = 1m、電阻不計的足夠長平行金屬板M、N，兩板間接一阻值R= 2Ω的電阻，N板上有一小孔Q，在金屬板M、N及CD上方有垂直紙面向里的磁感應強度B0= 1T的有界勻強磁場，N板右側區域KL上、下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向里的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B1=3T和B2=2T。有一質量M = 0.2kg、電阻r =1Ω的金屬棒搭在MN之間并與MN良好接觸，用輸出功率恒定的電動機拉著金屬棒豎直向上運動，當金屬棒達最大速度時，在與Q等高并靠近M板的P點靜止釋放一個比荷的正離子，經電場加速后，以v =200m/s的速度從Q點垂直于N板邊界射入右側區域。不計離子重力，忽略電流產生的磁場，取g=。求：

（1）金屬棒達最大速度時，電阻R兩端電壓U；

（2）電動機的輸出功率P；

（3）離子從Q點進入右側磁場后恰好不會回到N板，Q點距分界線高h等于多少。

Answer 1

【答案】（1）2V（2）9W（3）

【解析】試題分析：（1）離子從P運動到Q，由動能定理：①

解得R兩端電壓②

（2）電路的電流③

安培力④

受力平衡⑤

由閉合電路歐姆定律⑥

感應電動勢⑦

功率⑧

聯立②-⑧式解得：電動機功率⑨

(3)如圖所示，設離子恰好不會回到N板時，對應的離子在上、下區域的運動半徑分別為和,圓心的連線與N板的夾角為φ。

在磁場中，由⑩

解得運動半徑為11

在磁場中，由12

解得運動半徑為13

由幾何關系得14

15

解 ⑩--15得:16