Question

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，y>0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的有界勻強(qiáng)電場，在y<0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（方向未畫出）。已知oa=oc=cd=L, ob=L/4。現(xiàn)有一個帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q (重力不計）。t=0時刻，這個帶電粒子以初速度v0從a點出發(fā)，沿x軸正方向開始運動。觀察到帶電粒子恰好從d點第一次進(jìn)入磁場，然后從O點第—次離開磁場。試回答：

(1)判斷帶電粒子的電性和勻強(qiáng)磁場的方向；

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；

(3)若帶電粒子在y軸的a、b之間的不同位置以相同的速度v0進(jìn)入電場，第一次離開磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）負(fù)電；垂直于紙面向里（2）（3）粒子第一次離開磁場的位置在坐標(biāo)原點x=0處，與位置坐標(biāo)y無關(guān)

【解析】

（1）粒子在第一象限時電場力向-y方向，故粒子帶負(fù)電，要使粒子能從o點射出，磁場方向應(yīng)垂直于紙面向里。

（2）粒子在電場中作類平拋運動，有：水平方向勻速直線

豎直方向勻加速直線：，，解得

（3）粒子從y處射出，進(jìn)入磁場時，橫坐標(biāo)為x，與x軸的夾角為θ，則有，解得，

粒子從b點到o點作圓周運動軌跡如圖，由幾何關(guān)系可得，半徑，

洛倫茲力提供向心力，有，解得；

設(shè)粒子從ab間y處進(jìn)入電場，在x軸上的D點進(jìn)入磁場，D點的橫坐標(biāo)為，

與x軸的夾角為，則有 ，解得

同理，記射出點到D點的距離為Δx，則有：，，

解得：，

故，所以粒子第一次離開磁場的位置在坐標(biāo)原點x=0處，與位置坐標(biāo)y無關(guān)．