Question

【題目】如圖所示，質量為m1=3kg的 光滑圓弧形軌道ABC與一質量為m2=1kg 的物塊P緊靠著（不粘連）靜置于光滑水平面上，B為半圓軌道的最低點，AC為軌道的水平直徑，軌道半徑R=0.3m．一質量為m3=2kg的小球（可視為質點）從圓弧軌道的A處由靜止釋放，g取10m/s2 ， 求：

①小球第一次滑到B點時的速度v1；
②小球第一次經過B點后，相對B能上升的最大高度h．

Answer 1

【答案】解：①設小球第一次滑到B點時的速度為v1，軌道和P的速度為v2，取水平向左為正方向，由水平方向動量守恒有：

（m1+m2）v2+m3v1=0…①

根據系統機械能守恒

m3gR= （m1+m2）v22+ m3v12 …②

聯①②解得：v1=﹣2m/s方向向右

v2=1m/s 方向向左

②小球經過B點后，物塊P與軌道分離，小球與軌道水平方向動量守恒，且小球上升到最高點時，與軌道共速，設為v

m1v2+m3v1=（m1+m3）v …③

解得：v=﹣0.2m/s 方向向右

由機械能守恒

m1v22+ m3v12= （m1+m3）v2+m3gh …④

解得：h=0.27m

答：①小球第一次滑到B點時的速度v1為﹣2m/s，方向向右．

②小球第一次經過B點后，相對B能上升的最大高度h為0.27m．

【解析】（1）根據水平方向動量守恒，小球從A到B運動過程中圓弧形軌道ABC與物塊P向左運動，滿足動量守恒，系統機械能也守恒，減少的重力勢能轉化為 整體的動能。兩個式子聯立就可以解出小球滑到B點時的速度。
（2）小球到達B點后，物塊P開始與軌道分離，小球與軌道動量守恒，且小球上升到最高點時，是與與軌道共速，而且此過程機械能同樣守恒，減少的動能轉化為小球的重力勢能，據此可解。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解機械能守恒及其條件的相關知識，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變，以及對機械能綜合應用的理解，了解系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、