Question

如圖所示，長為L的絕緣細線，一端懸于O點，另一端連接帶電量為一q的金屬小球A，置于水平向右的勻強電場中，小球所受的電場力是其重力的

3

3

倍，電場范圍足夠大，在距O點為L的正下方有另一完全相同的不帶電的金屬小球B置于光滑絕緣水平桌面的最左端，桌面離地距離為H，現將細線向右水平拉直后從靜止釋放A球．
（1）求A球與B球碰撞前的速度？（小球體積可忽略不計）
（2）若（2+

3

3

）L=0.1m，H=0.6m．則B球落地時的速度大小是多少？（不計碰撞過程中機械能損失及小球間庫侖力的作用）

Answer 1

分析：（1）小球釋放后，受到向左的電場力和重力，沿著電場力和重力的合力做勻加速運動，直到繩子繃緊，由動能定理求出繩子剛繃緊時的速度．細繩突然繃緊時，小球只剩下切向速度，接著小球繞O點做圓周運動，由動能定理求出A球與B球碰撞前的速度．
（2）兩球碰撞過程，機械能和動量都守恒，根據守恒關系列式，可求出碰后兩球的速度．碰撞過程，兩球電荷平分．B球離開桌面后運用運動的分解，根據牛頓第二定律和運動學公式求解落地時的速度大小．

解答：解：（1）如圖所示，金屬球A由a到b過程做勻加速直線運動，細繩與水平方向夾角為60°時突然繃緊．
由題意    qE=

3

3

mg
由數學知識知，α=30°
故電場力和重力的合力：F=

2 3

3

mg，
由動能定理得  FL=

1

2

m

v

2 b

-0，
求得：v_b=

4 3 gL 3

；         
在b點細繩突然繃緊時，小球只剩下切向速度，大小為v_b′=v_bsin60°=

3 gL

球A由b到c過程中，細繩的拉力對A球不做功，
由動能定理得 mgL（1-cos30°）+qELsin30°=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

′2 b

 解之得：v_c=

2gL+ 3 3 gL

              
（2）A球與B球碰撞動量守恒和機械能不損失有：
   mv_c=mv_c′+mv_B
 

1

2

m

v

2 c

=

1

2

m

v

′2 c

+

1

2

m

v

2 B

解得v_B=v_c=

2gL+ 3 3 gL

=1 m/s（即A、B球交換速度）；
A球與B球接觸過程電荷量守恒有q_B=-

q

2

；      
B球由碰后到落地過程中豎直方向做自由落體運動：
   H=

1

2

gt2，得t=

2H g

落地時，v_y=gt=

2gH

=2

3

m/s                           
水平方向勻加速直線運動，
加速度為a_x=

E? q 2

m

=

3

6

g
所以v_x=v_B+at=2m/s                  
則B球落地速度是v=

v 2 x + v 2 y

=4m/s
答：
（1）A球與B球碰撞前的速度是

2gL+ 3 3 gL

．
（2）若（2+

3

3

）L=0.1m，H=0.6m．則B球落地時的速度大小是4m/s．

點評：本題的物理過程較多，綜合性很強，關鍵是分析物體的受力情況，把握每個過程遵循的物理規律，對于彈性碰撞，應根據機械能守恒和動量守恒列式，兩球質量相等，會交換速度．