Question

如圖所示，在傾角為θ，用絕緣材料制成的斜面上，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q小滑塊，它與斜面間的動摩擦因數(shù)為µ（µ＜tgθ）．整個裝置處于方向垂直斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．若小滑塊由A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時剛好能做直線運(yùn)動．已知斜面足夠大，滑塊電量不變，A、B兩點(diǎn)高度差為H．
求：（1）試根據(jù)小滑塊的受力特點(diǎn)，分析小滑塊經(jīng)過b點(diǎn)后的運(yùn)動情況；
（2）小滑塊作直線運(yùn)動時的速度方向與斜面邊線MN的夾角（用三角函數(shù)表示）；
（3）小滑塊從A運(yùn)動到B的過程中，滑動摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）對滑塊在斜面上a點(diǎn)時受力分析，求出小滑塊受到的支持力，進(jìn)而求出滑動摩擦力，因重力沿斜面向下的分力F₁=mgsinθ＞f，小滑塊將向下運(yùn)動，對小滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動情況；
（2）在b點(diǎn)時，從上往下正對斜面所在平面來看（即俯視圖，此時磁場方向垂直紙面向外），畫出受力分析圖，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解；
（3）小滑塊通過b點(diǎn)后作勻速直線運(yùn)動，受力平衡，表示出速度，由A到B對物塊用動能定理列式即可求解．
解答：解：（1）滑塊在斜面上a點(diǎn)時受力分析如圖5所示：
小滑塊受到的支持力為N=mgcosθ，
釋放后，受到的摩擦力大小為f=μmgcosθ，
因重力沿斜面向下的分力F₁=mgsinθ＞f（依µ＜tgθ可知），
小滑塊將向下運(yùn)動，此時受到的洛倫茲力為f_洛=qvB
當(dāng)滑塊在斜面上b點(diǎn)作直線運(yùn)動時，速度方向不變，所以洛侖茲力方向不變；而重力的分力F₁的大小（=mgsinθ）、方向（平行于斜面的邊線MN向下）不變，摩擦力f大小（=μmgcosθ）、方向（與運(yùn)動方向相反）也不變，所以洛侖茲力的大小也不變，物塊將做勻速直線運(yùn)動（否則不能作直線運(yùn)動）．
（2）在b點(diǎn)時，從上往下正對斜面所在平面來看（即俯視圖，此時磁場方向垂直紙面向外），滑塊的受力如圖6所示，
設(shè)運(yùn)動方向與MN夾角（∵F₁∥MN，即v與F₁的夾角）為α     
則：cosα==μcotθ    
（3）由上分析知，小滑塊通過b點(diǎn)后作勻速直線運(yùn)動，受力平衡，所以：
將f=μmgcosθ、f_洛=qvB，代入得：
由A到B對物塊用動能定理得：mgh+W_f=
解得：W_f=-mgh   
答：（1）小滑塊經(jīng)過b點(diǎn)后物塊將做勻速直線運(yùn)動；
（2）小滑塊作直線運(yùn)動時的速度方向與斜面邊線MN的夾角cosα=μcotθ；
（3）小滑塊從A運(yùn)動到B的過程中，滑動摩擦力所做的功為-mgh．
點(diǎn)評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確對物塊進(jìn)行受力分析，并能根據(jù)受力情況得到運(yùn)動情況，并結(jié)合幾何關(guān)系及動能定理求解，難度較大．