Question

如圖，光滑的水平金屬導軌MN、PQ，相距L，導軌所在區域有垂直于軌道平面、豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．導軌的M、P端接有一個電容為C的電容器．金屬棒ab垂直導軌放置，其質量為m，不計導軌、金屬棒的電阻，現對棒ab施加一水平恒力F，使金屬棒由靜止開始運動，試討論：
（1）金屬棒做什么運動，求出加速度的表達式．
（2）若電容器的耐壓值為U，為保證電容器不被擊穿，F的作用時間不能超過多少？

Answer 1

分析：解答本題先分析金屬棒的運動情況：
金屬棒在向右運動的過程中，隨著速度增大，安培力增大，由牛頓第二定律分析加速度的變化．
電容的耐壓值等于金屬棒可以產生的最大感應電動勢．

解答：解：（1）金屬棒做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律：a=

F-BIL

m

電流的定義式：I=

△q

△t

△q=CU
根據法拉第電磁感應定律：U=BL△v
整理以上式子得：
I=

CBL△v

△t

=CBLa
所以有：a=

F

m+B2L2C

（2）根據法拉第電磁感應定律：U=BLv_max=BLat_max
t_max=

U(m+B2L2C)

BLF

答：（1）加速度的表達式a=

F

m+B2L2C

．
（2）若電容器的耐壓值為U，為保證電容器不被擊穿，F的作用時間不能超過

U(m+B2L2C)

BLF

．

點評：本題是導體在導軌上滑動的類型，類似于汽車的起動問題，抓住安培力大小與速度大小成正比，進行動態分析．