Question

如圖所示，跨過輕質定滑輪的細繩兩端，一端連接質量為m的物體A，另一端通過一輕質彈簧與質量為M的物體B連接，B物體靜止在地面上，A物體存距地面高，h處時細繩剛好被拉直、彈簧無形變。今將A物體從h高處無初速釋放，A物體恰好能到達地面，且A到達地面時，B物體對地面的壓力恰好減為零。已知重力加速度為g，彈簧的彈性勢能與勁度系數k、彈簧的伸長量x的關系是：；兩個物體均可視為質點，不計繩子和滑輪的質量、不計滑輪軸上的摩擦力和空氣阻力。問：

小題1:A、B兩物體的質量之比為多少?
小題2:現將A、B兩物體的初始位置互換，再讓B物體從h高處無初速釋放，當A物體剛要離開地面時，B物體的速度是多少?

Answer 1

小題1:
小題2:

（1）由A下降過程，系統機械能守恒：------------①（3分）
當A剛好到達地面時，對B有--------------------------------------② (3分)
聯立①②也可解得  即-------③（3分）
（或對A來說是做簡諧運動，平衡位置在距地面處,故A下降時有-------4
聯立②4解得  ）
（2）A和B位置對換，設A剛要離開地面時B物體下降了，且此時B的速度為
此時對A有-----------------------------------------------------------5  (3分)
由B下降過程，系統機械能守恒 ------------6（4分）
對比②35有　--------------------------7
綜合③67有 （3分）