Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B，A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為－3q，兩球組成一帶電系統。虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時A和B分別靜止于虛線MN的兩側，虛線MN恰為AB兩球連線的垂直平分線。若視小球為質點，不計輕桿的質量，在虛線MN、PQ間加上水平向右的電場強度為E的勻強電場后。試求：

(1)B球剛進入電場時，帶電系統的速度大小；

(2)帶電系統從靜止開始向右運動的最大距離和此過程中B球電勢能的變化量；

(3)帶電系統從靜止開始到向右運動至最大距離處的時間。

 

Answer 1

（1）（2）；4EqL（3）

【解析】

試題分析：(1)設B球剛進入電場時帶電系統的速度為v1，由動能定理

得

解得

(2)帶電系統向右運動分三段：B球進入電場前、AB都在電場中、A球出電場。

設A球躺運動的最大位移為x，由動能定理

得

解得

B球從剛進入電場到帶電系統從開始運動到速度第一次為零時位移為

其電勢能的變化量為

（另【解析】
帶電系統從開始運動到速度第一次為零時，B球電勢能的增加量等于A球電勢能的減小量，）

(3)向右運動分三段，取向右為正方向

第一段加速 ，

第二段減速

設A球出電場電速度為v2，由動能定理得

解得 ，

第三段再減速 ，

所以帶電系統從靜止開始到向右運動至最大距離處的時間

考點：帶電粒子在電場中的運動；動能定理的應用。