Question

【題目】如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪半徑是小輪半徑的兩倍，大輪上的一點S與轉軸的距離是半徑的 ，當大輪邊緣上P點的向心加速度是12m/s2時，求：

（1）大輪上的S點的向心加速度是多少？
（2）小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

大輪邊緣上的P點與小輪邊緣上的Q點靠傳送帶傳動，則線速度相等，即vP：vQ=1：1．

根據v=rω知，rp=2rQ，則ωp：ωQ=1：2．

因為S、P角速度相等，所以ωs：ωQ=1：2．

根據a=rω2知，aP：aS=3：1．

且as：aQ=1：4．

由于P點的向心加速度是12m/s2時，所以大輪上的S點的向心加速度是4m/s2.

（2）

大輪邊緣上的P點與小輪邊緣上的Q點靠傳送帶傳動，則線速度相等，即vP：vQ=1：1．

根據v=rω知，rp=2rQ，則ωp：ωQ=1：2．

因為S、P角速度相等，所以ωs：ωQ=1：2．

根據a=rω2知，aP：aS=3：1．

且as：aQ=1：4．

由于P點的向心加速度是12m/s2時，小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是24m/s2．

【解析】大輪邊緣上的P點與小輪邊緣上的Q點靠傳送帶傳動，則線速度相等，即vP：vQ=1：1．
根據v=rω知，rp=2rQ ， 則ωp：ωQ=1：2．
因為S、P角速度相等，所以ωs：ωQ=1：2．
根據a=rω2知，aP：aS=3：1．
且as：aQ=1：4．
由于P點的向心加速度是12m/s2時，所以S點的向心加速度為4m/s2 ， Q點的向心加速度是24m/s2 ，
答：（1）大輪上的S點的向心加速度是4m/s2；（2）小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是24m/s2 ．