Question

【題目】如圖所示，邊長為L的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，D為AB邊的中點(diǎn)，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子平行BC邊射入磁場，粒子的速度大小為v0，結(jié)果剛好垂直BC邊射出磁場，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）若要使粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡剛好與BC相切，粒子的速度大小為多少?粒子在磁場中運(yùn)動的時間為多少?

（3）增大粒子的速度，試分析粒子能不能從C點(diǎn)射出磁場。若不能，請說明理由；若能，請計(jì)算粒子從C點(diǎn)射出磁場時的偏向角。

Answer 1

【答案】（1），（2），，（3）能，

【解析】

（1）運(yùn)動軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何知識可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：

所以勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；

（2）要使粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡剛好與BC相切，其軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何知識可知，其運(yùn)動的半徑為

所以粒子運(yùn)動是速度為

根據(jù)幾何知識可知，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡所對的圓心角為，

所以粒子在磁場中運(yùn)動的時間為

（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，粒子能到達(dá)C點(diǎn)，粒子到達(dá)C的軌跡如圖所示：

結(jié)合知識可知，∠DOC=60°，所以粒子從C點(diǎn)射出磁場時的偏向角為60°。