Question

【題目】（14分）如圖所示，x軸上M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虛線MM′與y軸平行。在y軸和MM′之間加垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在N點(diǎn)固定一個(gè)正的點(diǎn)電荷。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量、電荷量的大小的粒子，從y軸上某點(diǎn)沿x軸的正方向以初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在第四象限里一直做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從x軸上的Q點(diǎn)（沒(méi)畫(huà)出）射入第一象限，不計(jì)帶電粒子的重力，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)就不受在N點(diǎn)的固定點(diǎn)電荷影響。已知靜電力常量k=9×109 N·m2/C2。求：

（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

（3）帶電粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）(5 m，0) （2）30 T、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向是垂直紙面向內(nèi) （3）

【解析】（1）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由庫(kù)侖引力提供，所以粒子帶負(fù)電（1分）

，解得R=3 m（2分）

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1分）

所以，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(5 m，0)（1分）

（2）由左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向是垂直紙面向內(nèi)（1分）

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力由洛倫茲力提供，（2分）

由幾何關(guān)系可知：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑（1分）

解得：B=30 T（1分）

（3） 由幾何關(guān)系可知：，（1分）

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1分）

帶電粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1分）

帶電粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間（1分）