Question

電視機顯像管簡單原理如圖所示，初速度不計的電子經加速電場加速后進入有限邊界寬度為L的勻強磁場，磁感應強度為B，如要求電子束偏轉角為α，已知電子電量為e，質量為m．
（1）畫出整個過程的軌跡圖；
（2）電子在磁場中運動的時間；
（3）求加速電場的電勢差U．

Answer 1

分析：（1）根據電場力與洛倫茲力方向，結合力與運動的關系，從而即可求解；
（2）根據電子的運動周期，結合圓心角，即可求解；
（3）根據動能定理與牛頓第二定律，結合幾何關系，即可求解．

解答：解：（1）電子現在加速電場中做勻加速直線運動，然后進入勻強磁場中作勻速圓周運動，軌跡如圖；
（2）根據電子做勻速圓周運動，則運動時間：t=

αT

2π

由T=

2πm

eB

解得：t=

αm

eB

；
（3）電子經加速電場加速后，速度為v，
則由動能定理得：eU=

1

2

mv²；
由幾何關系得，電子運動半徑：R=

L

sinα

；
由牛頓第二定律，有：evB=

mv2

R

；
由以上各式解得加速電壓：U=

eB2L2

2msin2α

；
答：（1）畫出整個過程的軌跡圖如上所示；
（2）電子在磁場中運動的時間t=

αm

eB

；
（3）求加速電場的電勢差U=

eB2L2

2msin2α

．

點評：考查粒子在電場中加速與磁場中偏轉，掌握動能定理與牛頓第二定律的應用，注意運動半徑與已知長度的關系，同時由幾何關系確定圓心角是解題的關鍵．