Question

在電腦顯示器的真空示波管內，控制電子束掃描的偏轉場是勻強磁場，磁場區域是寬度為3.0cm的矩形，右邊界距熒光屏20.0cm，高度足夠．某段時間內磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度B=4.55×10^-3T不變．電子初速度不計，經U=4550V電壓加速后沿中心線射入磁場，偏轉后打在屏上產生亮點（若無磁場，亮點在屏中心），已知電子的質量m=0.91×10^-30kg，電荷量e=1.6×10^-19C．
（1）在圖中大致圖出電子運動的徑跡；
（2）求亮點偏離熒光屏中心的距離．

Answer 1

分析：（1）電子在電場中做直線運動，在磁場中由左手定則判斷洛倫茲力方向向上，則電子向上偏轉；
（2）先由動能定理求出粒子離開電場時獲得的速度，然后由牛頓第二定律求出粒子在磁場 中圓周運動的半徑，亮點偏離熒光屏中心的距離為磁場中豎直方向偏離的距離與做勻速直線運動過程豎直方向的位移之和．

解答：解：（1）電子運動的徑跡如圖所示：

（2）電子經U加速得到速度v₀
由eU=

1

2

mv 02
得v₀=

2eU m

=

2×1.6×10-19×4550 0.91×10-30

m/s=4×10⁷m/s．
由evB=m

v02

r

得   ①
r=

mv0

Be

=

0.91×10-30×4×107

4.55×10-3×1.6×10-19

m=0.05m=5cm  ②
sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，tanα=

3

4

 ③
亮點偏離屏中心的距離：
y=（r-rcosα）+20.0tanα=5×（1-

4

5

）cm+20.0×

3

4

cm=16cm；
答：（1）在圖中大致圖出電子運動的徑跡如圖；（2）亮點偏離熒光屏中心的距離為16cm．

點評：該題涉及到帶電粒子在電場和磁場的運動情況，對同學們的分析能力和數學功底要求較高，關鍵是要有耐心，正確畫出軌跡后充分結合數學知識即可．