Question

【題目】如圖所示，物體A的質量為M，圓環B的質量為m，通過繩子連接在一起，圓環套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環的繩子處于水平，長度l＝4 m，現從靜止釋放圓環。不計定滑輪和空氣的阻力，取g＝10 m/s2，求：

（1）若圓環恰能下降h＝3 m，A和B的質量應滿足什么關系？

（2）若圓環下降h＝3 m時的速度vB＝5 m/s，則A和B的質量有何關系？

（3）不管A和B的質量為多大，圓環下降h＝3 m時的速度不可能超過多大？

Answer 1

【答案】（1）M＝3m （2）（3）2 m/s

【解析】

試題分析：（1）若圓環恰好能下降h＝3 m，由機械能守恒定律得mgh＝MghA

h2＋l2＝（l＋hA）2

解得A和B的質量應滿足關系M＝3m

（2）若圓環下降h＝3 m時的速度vB＝5 m/s，由機械能守恒定律有

mgh－MghA＝mv＋Mv

又h2＋l2＝（l＋hA）2

如圖所示，A、B的速度關系為

解得A和B的質量關系為

（3）B的質量比A的大得越多，圓環下降h＝3 m時的速度越大，當mM時可認為B下落過程機械能守恒，有mgh＝mv

解得圓環的最大速度vBm＝2 m/s

即圓環下降h＝3 m時的速度不可能超過2 m/s。