Question

兩根光滑的足夠長直金屬導軌MN、M′N′平行置于豎直面內，導軌間距為l，導軌上端接有阻值為R的電阻，如圖所示。質量為m、長度也為l、阻值為r的金屬棒ab垂直于導軌放置，且與導軌保持良好接觸，其他電阻不計。導軌處于磁感應強度為B、方向水平向里的勻強磁場中，ab由靜止釋放，在重力作用下向下運動，求：

   （1）ab運動的最大速度的大小；

   （2）若ab從釋放至其運動達到最大速度時下落的高度為h，此過程中金屬棒中產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）設ab上產生的感應電動勢為E，回路中的電流為I，

電路總電阻為R+r，則最后ab以最大速度勻速運動，有

                                                                               ①

由閉合電路歐姆定律有                                           ②

                                                                               ③

由①②③方程解得                                        ④

（2）設在下滑過程中整個電路產生的焦耳熱為Q₁，ab棒上產生的焦耳熱為Q₂，則由能量守恒定律有：

                                                                     ⑤

    又有                                                                 ⑥

    聯立④⑤⑥解得：