Question

【題目】如圖所示，在水平勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質量為m，帶正電，電荷量為q，電場強度為E、磁感應強度為B，P與桿間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．小球由靜止開始下滑直到穩定的過程中（ ）

A．小球的加速度一直減小

B．小球的機械能和電勢能的總和保持不變

C．下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是

D．下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是

Answer 1

【答案】CD

【解析】

試題分析：對小球受力分析：小球靜止時只受電場力、重力、支持力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力豎直向上；開始時，小球的加速度應為：，解得； 隨著小球速度將增大，受到洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力水平向右，最初階段洛倫茲力小于電場力。所以受到桿的支持力為：，隨著速度的增大，壓力將減小，摩擦力減小，由牛頓第二定律得：，可知加速度增大，故A錯誤；當洛侖茲力等于電場力時，摩擦力為零，此時加速度為g，達最大；此后速度繼續增大，則洛侖茲力增大，所以受到桿的支持力為：，水向左，隨著速度增大，壓力增大，摩擦力將增大故加速度為：，可知加速度將減小，故最大加速度的一半會有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場力的時間內，另一種是在洛侖茲力大于電場力的情況下，則：令代入，可得：,故C正確；

則：令,代入，解得，故D正確；而在下降過程中有摩擦力做功，故有部分能量轉化為內能，故機械能和電勢能的總和將減小,故B錯誤．所以CD正確，AB錯誤。