Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量kg的小球B相連。今用與水平方向成α=30°角的力N，拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變。求：

（1）運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向夾角θ；

（2）木塊與水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）當(dāng)α為多大時(shí)，使球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的力F最小，最小值為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）arctan，

【解析】

（1）小球B受力如圖所示：

設(shè)細(xì)繩對(duì)B的拉力為T，由平衡條件可得：

Fcos30=Tcosθ，

Fsin30+Tsinθ=mg，

解得：

T=10N

tanθ=

即：

θ=30°；

(2)A受力如圖所示：

由平衡條件得：

FN=Tsinθ+Mg

f=Tcosθ，

滑動(dòng)摩擦力為：

f=μFN

解得：

μ=；

（3）M、N整體受力如圖所示：

由平衡條件得：

FN+Fsinα=(M+m)g

f=Fcosα=μFN，

聯(lián)立解得：

令：

，

則：

當(dāng)α+β=90°時(shí)F有最小值，最小值為：

，

所以：

tanα=μ=，

則：

α=arctan；