Question

【題目】深空探測器“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中，發現甲、乙兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛星，測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是：

A．天體甲、乙的質量一定不相等

B．兩顆衛星的線速度一定相等

C．天體甲、乙的密度一定相等

D．天體甲、乙表面的重力加速度之比等于它們半徑的反比

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：設甲、乙中任一球形天體的半徑為R，質量為M，衛星的質量為m，周期為T，則由題意，衛星靠近天體表面飛行，衛星的軌道半徑約等于天體的半徑，則有，得，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質量不一定相等，故A錯誤。衛星的線速度為，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等，故B錯誤；天體的密度為，聯立得到，可見，與天體的半徑無關，由于兩顆衛星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，故C正確；天體A、B表面的重力加速度等于衛星的向心加速度，即，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑正比，故D錯誤。