Question

如圖（a）所示，固定在斜面上電阻不計的金屬導軌，間距d=0.5m，斜面傾角θ=37°，導軌上端連接一阻值為R=4Ω的小燈泡L．在CDEF矩形區域內有垂直于斜面向下的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖（b）所示，CF長為2m．開始時電阻為1Ω的金屬棒ab放在斜面導軌上剛好靜止不動，在t=0時刻，金屬棒在平行斜面的恒力F作用下，由靜止開始沿導軌向上運動，金屬棒從圖中位置運動到EF位置的整個過程中，小燈泡的亮度始終沒有發生變化．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g=10m/s²，求：
（1）通過小燈泡的電流強度；
（2）金屬棒與導軌間的動摩擦因數、恒力F的大小和金屬棒的質量．

Answer 1

分析：（1）導體棒沒有進入磁場時，由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律可以求出通過燈泡的電流；
（2）開始時，導體棒靜止不動，由平衡條件可以求出動摩擦因數；
導體棒進入磁場時切割磁感線產生感應電動勢，磁場不變，導體棒最勻速直線運動，由平衡條件列方程，導體棒進入磁場前做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可以求出拉力大小，在磁場中做勻速直線運動，由平衡條件列方程，解方程組可以求出金屬棒質量．

解答：解：（1）金屬棒未進入磁場時，電路總電阻：R_總=R+R_ab=5Ω，
回路中感應電動勢為：E1=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=0.5V，
燈泡中的電流強度為：IL=

E1

R總

=0.1A．
（2）因為開始時電阻為1Ω的金屬棒放在斜面導軌上剛好靜止不動，
由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75；
因燈泡亮度不變，故在t=4s末金屬棒剛好進入磁場，
且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度：I=I_L=0.1A．
導體棒進入磁場后做勻速直線運動，處于平衡條件，
由平衡條件得：F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
因燈泡亮度不變，金屬棒產生的感應電動勢為：E₂=E₁=0.5V，
感應電動勢：E₂=Bdv，
金屬棒在磁場中的速度：v=

E2

Bd

=0.5m/s，
金屬棒未進入磁場的加速度為：a=

v

t

=0.125m/s2，
根據牛頓第二定律得：F-2mgsinθ=ma，F=12.125m，
導體棒進入磁場后做勻速直線運動，處于平衡條件，
由平衡條件得：F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
解得：m=0.8kg，拉力F=9.7N；
答：（1）通過小燈泡的電流強度為0.1A；
（2）金屬棒與導軌間的動摩擦因數為0.75，恒力F的大小為9.7N，金屬棒的質量0.8kg．

點評：本題的突破口是小燈泡的亮度始終沒有發生變化，來分析電路中電動勢和電流，抓住兩個階段這兩個量的關系進行研究．