Question

在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”.這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似:兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖14所示.C與B發生碰撞并立即結成一個整體D，在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連.過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質量均為m.求：

圖14

（1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度;?

（2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.

Answer 1

(1) v₀　(2) mv₀²

解析:

(1)C與B發生碰撞并結成一個整體D，則mv₀=2mv_D,所以D的速度為v_D=0.5v₀.

D與A通過彈簧發生相互作用，當A、D速度相等時彈簧長度變到最短，此時A、D的共同速度由

此過程中彈簧儲存的彈性勢能為E_p=

(2)A球與擋板P發生碰撞后，A、D一起均靜止在擋板P處.?

解除鎖定后在彈簧恢復原長前，彈簧彈性勢能轉化為D的動能

E_p=(2m)v₁²,所以彈簧恢復原長時D的速度為

v₁=v₀?

彈簧恢復原長后A離開擋板，A、D組成的系統動量守恒，當A、D具有共同速度時彈簧的彈性勢能達到最大.?

2mv₁=(2m+3m)v₂　v₂=v₀?

彈簧的彈性勢能為

所以在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能