Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合，轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°．已知重力加速度大小為g，小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為Ff=mg． （1）若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時的角速度ω0； （2）若小物塊一直相對陶罐靜止，求陶罐旋轉的角速度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】試題分析：（1）當摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有：

解得： 。

（2）當時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，當角速度最大時，摩擦力方向沿罐壁切線向下達最大值，設此最大角速度為，由牛頓第二定律得，

，聯立以上三式解得： ；

當時，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向上，當角速度最小時，摩擦力向上達到最大值，設此最小角速度為，由牛頓第二定律得，

聯立三式解得： ，綜述，陶罐旋轉的角速度范圍為：