Question

（2011?甘肅模擬）如圖所示，一帶電微粒質量為m、電荷量+q，從靜止開始經電壓為U₁的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角θ并接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D的勻強磁場區域．已知偏轉電場中金屬板長L，兩板間距d，重力忽略不計．求：為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？

Answer 1

分析：帶電粒子先在電場中被直線加速后，進入勻強電場被偏轉做類平拋運動，之后垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動．為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，則根據磁場的寬度則可求出圓周運動的半徑，從而算出最小的磁感應強度．

解答：解：在加速電場中根據動能定理qU1=

1

2

m

v

2 0

①
在平行板電容器中的運動根據速度分解得

vy

v0

=tanθ②
進入磁場時的速度為v=

v 2 0 + v 2 y

③
不能從磁場右邊界射出，則帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑不能大于右圖，存在最大值，根據三角形得   D=R+Rsinθ④
再根據向心力和洛侖茲力公式得m

v2

R

=qvB⑤
聯列以上五式求得磁感應強度的最小值為B=

mv

qR

=

(1+sinθ) 2mqU1(1+tan2θ)

qD

點評：由半徑公式可知，當粒子的速度、粒子的比荷一定時，磁感應強度越強，圓弧的半徑則越小．所以為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度有個最小值．