Question

如圖1，質量為m的長木板靜止在水平地面上，質量同樣為m的滑塊（視為質點）以初速度υ₀從木板左端滑上木板，經過0.5s滑塊剛好滑到木板的中點，如圖2為滑塊滑上木板后的速度時間圖象，若滑塊與木板間動摩擦因數為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數為μ₂，求：
（1）μ₁、μ₂各是多少？
（2）滑塊的總位移和木板的總長度各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據ac、cd圖線的斜率求出木塊勻減速運動的加速度大小和一起做勻減速運動的加速度大小，通過牛頓第二定律求出m與M 間動摩擦因數μ₁及M與地面間動摩擦因數μ₂；
（2）圖象acd與橫軸所圍面積表示物塊m的位移，圖象bcd與橫軸所圍面積表示長木板對地的位移，根據圖線圍成的面積求出位移的大小．

解答：解：（1）設0.5s滑塊的速度為υ₁，由υ-t圖象可知：υ₀=4m/s，υ₁=1m/s
滑塊的加速度a₁=

v0-v1

t

=6m/s²
木板的加速度大小a₂=

v1

t

=2m/s²
對滑塊受力分析：

根據牛頓定律：ma=μ₁mg
所以 μ₁=0.6
對木板受力分析，如圖：

ma₂=μ₁mg-μ₂2mg
μ₂=0.2；
（2）0.5s滑塊和木板達到共同速度υ₁，假設不再發生相對滑動則
2ma₃=μ₂2mg a₃=2m/s² ma₃=f＜μ₁mg
假設成立，即0.5s后滑塊和木板相對靜止，滑塊的總位移為s₁則
s₁=

v0+v1

2

t+

v12

2a3

s₁=1.5m
由υ-t圖象可知△s=

L

2

=

v0+v1

2

t-

v1

2

t
所以木板的長度L=2.0m
答：（1）μ₁、μ₂分別是0.6和0.2；
（2）滑塊的總位移為1.5m，木板的總長度是2m．

點評：本題考查了速度時間圖線與牛頓第二定律的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，知道圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小．