Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左運動（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數μ=0.5．當木塊運動到傳送帶最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以 v0=300m/s水平向右的速度正對入射木塊并穿出，穿出速度為v2=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設子彈與木塊的作用時間極短，且每次射入點不同，g=10m/s2 ．

求：
（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運動離A點的最大距離．
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中．
（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統所產生的熱能是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒，以子彈與木塊組成的系統為研究對象，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mv0﹣Mv1=mu+Mv1′，

代入數據解得：v1′=3m/s，

木塊向右作減速運動的加速度大小為：a= =μg=0.5×10=5m/s2，

木塊速度減小為零所用時間t1= = =0.6s＜1s，

所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，

移動距離為：s1= ，

代入數據解得：s1=0.9m

答：在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離為0.9m

（2）解：在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運動，時間：t2=1s﹣0.6s=0.4s

速度增大為：v'2=at2=2m/s（木塊恰與傳遞帶同速）向左移動的位移為：s2= at22= 5×0.16=0.4m；

所以兩顆子彈擊中木塊的時間間隔內，木塊總位移：s0=s1﹣s2=0.5m，方向向右設木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中，則：

（n﹣2）×0.5+0.9≤8.3；

（n﹣1）×0.5+0.9≥8.3

聯立解得：n=16

答：木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈子擊中

（3）解：第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱能為：

，

代入數據解得：Q1=872.5J，

木塊向右減速運動過程中相對傳送帶的位移為：

s2=V1t1+s1，

代入數據解得：s2=2.1m，

產生的熱能為：Q2=μMgS2，

代入數據解得：Q2=10.5J，

在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，

運動時間：t2=1s﹣0.6s=0.4s，

速度增大到：v2=at2=5××0.4=2m/s（恰與傳送帶同速）

向左移動的位移為：s3= at22= ×5×0.42=0.4m

木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為：

s4=v1t2﹣s3，

代入數據解得：s4=0.4m，

產生的熱能為：Q3=μMgS4，

代入數據解得：Q3=2J，

所求過程中產生的熱能為：Q=Q1+Q2+Q3=872.5J+10.5J+2J=885J；

答：從第一顆子彈射中木塊到木塊剛要被第二顆子彈擊中的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是885J

【解析】（1）先根據動量守恒定律求出子彈穿過木塊的瞬間木塊的速度，再利用牛頓第二定律和運動學公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離．
（2）由題意利用運動學公式求得兩顆子彈擊中木塊過程木塊向前滑動的距離，則可求得最多有多少子彈擊中木塊；
（3）系統所產生的內能是兩部分組成：一是子彈打擊木塊產生的，由能量守恒求出；二是木塊在傳送帶上滑動摩擦生熱，運用運動學公式求出木塊與傳送帶的相對位移，求解摩擦生熱．
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．