Question

如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內，直徑AC豎直，下端A與光滑的水平軌道相切．一個質量m=1kg的小球沿水平軌道從A端以V_A=3

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m/s的速度進入豎直圓軌道，后小球恰好能通過最高點C．不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球剛進入圓周軌道A點時對軌道的壓力為多少？
（2）小球從C點離開軌道后的落地點到A點的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）對A點進行受力分析，根據向心力公式求解；
（2）根據高度求出平拋運動的時間，再根據初速度和時間求出平拋運動的水平位移．

解答：解：（1）在A點，根據向心力公式得：
N-mg=m

vA2

R

解得：N=60N
根據牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力為60N
（2）小球恰好能通過最高點C，則在C點只有重力提供向心力，
mg=m

vC2

R

解得：v_C=3m/s
小球從C點拋出后做平拋運動，
則t=

2h g

=

2×1.8 10

s=0.6s
所以x=v_Ct=1.8m
答：（1）小球剛進入圓周軌道A點時對軌道的壓力為60N；
（2）小球從C點離開軌道后的落地點到A點的距離為1.8m．

點評：本題主要考查了向心力公式及平拋運動基本公式的直接應用，難度適中．