Question

平行軌道PQ、MN兩端各接一個阻值R₁=R₂=8Ω的電熱絲，軌道間距L=1m，軌道很長，本身電阻不計，軌道間磁場按如圖所示的規律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區域寬度為2cm，磁感應強度的大小均為B=1T，每段無磁場的區域寬度為1cm，導體棒ab本身電阻r=1Ω，與軌道接觸良好，現讓ab以v=10m/s的速度向右勻速運動．求：
（1）當ab處在磁場區域時，ab中的電流為多大？ab兩端的電壓為多大？ab所受磁場力為多大？
（2）整個過程中，通過ab的電流是否是交變電流？若是，則其有效值為多大？

Answer 1

分析：（1）棒ab相當于電源，兩個外電阻并聯；根據切割公式求解電動勢，然后根據閉合電路歐姆定律求解電流，并進一步確定路端電壓和安培力．
（2）作出感應電流隨時間變化的圖象，根據有效值的定義：先求解出每個周期的電流情況，然后根據有效值定義求解．

解答：解：（1）當ab處在磁場區域時，產生的感應電動勢：E=BLv=1×1×10V=10V
R₁和R₂ 并聯，其并聯電阻：R=

R1R2

R1+R2

=

8×8

8+8

Ω=4Ω
ab中的電流：I=

E

R+r

=

10

4+1

A=2A
ab兩端的電壓為：U=IR=2×4V=8V
ab所受的安培力為：F=BIL=1×2×1N=2N，方向向左
（2）通過ab的電流隨時間的變化圖象如圖所示，可見ab中的電流是交變電流，ab中交流電的周期為：
T=2（

d1

v

+

d2

v

）=2×（

0.02

10

+

0.01

10

）s=0.006s．
由交流電的有效值的定義可得：
2I²?

d1

v

R=

I

2 有效

TR
解得：I_有效=

2 6

3

A
答：（1）當ab處在磁場區域時，ab中的電流是2A，ab兩端的電壓為8V，ab所受磁場力為2N；
（2）整個過程中，通過ab的電流是交變電流，則其有效值為

2 6

3

A．

點評：本題關鍵理清電路結構，然后根據閉合電路歐姆定律、切割公式、有效值定義列式求解．