Question

如圖所示，ABCDE為固定在豎直平面內的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD=θ，且θ＜5°。現有一質量為m的小物體(可以看作質點)從斜面上的A點靜止滑下，小物體與BC間的動摩擦因數為，現要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動(重力加速度為g)。求：
小物體過D點時對軌道的壓力大小                               
直軌道AB部分的長度S                              

Answer 1

小題1:　F=3mg-2mgcosθ 
小題2:　S=(μcotθ-cotθ)R                            

小題1:小物體下滑到C點速度為零才能第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動
從C到D由機械能守恒定律有：   mgR(1-cosθ)=                      在D點用向心力公式有：   F-mg=m                              解以上二個方程可得：    F=3mg-2mgcosθ                       
小題2:從A到C由動能定理有：
mgsinθ(S+Rcotθ)- μmgcosθ·Rcotθ="0                                             "
解方程得：    S=(μcotθ-cotθ)R