Question

如圖所示，一根粗金屬棒MN固定放置，它的M一端連一個定值電阻R，定值電阻的另一端連接在金屬軸O上．另外一根長為l的金屬棒ab，a端與軸O相連，b端與MN棒上的一點接觸，此時ab與MN間的夾角為45°角，如圖所示．空間存在著方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度大小為B．現使ab棒以O為軸逆時針勻速轉動一周，轉動角速度大小為ω，轉動過程中凡能與MN棒接觸的都接觸良好，兩金屬棒的電阻都可忽略不計．

(1)寫出電阻R中有電流存在的時間．
(2)寫出這段時間內感應電流i隨時間t變化的關系式．
(3)求出這段時間內流過電阻R的總電量．
 

Answer 1

（1） （2）當時,,當時,i=0．
(3)Bl²/2R

(1)只在開始轉動后的前T/4時間內棒ab與MN接觸，因此有電流存在的時間為．
(2)在二者接觸的某時刻t，棒ab的位置如圖所示，此時棒ab轉過的角度為ωt．再作一條輔助線垂直于MN，即圖中虛線．
此時切割磁感線的有效長度為l’=，感應電流的大小i=Bl’?．
結論是當時,,當時,i=0．
(3)求流過電阻R的總電量需用電流的平均值．在前T/4時間內的感應電流的平均值，這段時間內流過電阻R的總電量．