Question

如圖所示，斜拉橋的塔柱兩側有許多鋼索，它們的一端都系在塔柱上．對于每一對鋼索，它們的上端可以看成系在一起，即兩根鋼索對塔柱的拉力F₁、F₂作用在同一點．它們合起來對塔柱的作用效果應該讓塔柱好像受到一個豎直向下的力F一樣如圖（2）所示．這樣，塔柱便能穩固地佇立在橋墩上，不會因鋼索的牽拉而發生傾斜，甚至倒下．如果斜拉橋塔柱兩側的鋼索不能呈對稱分布如圖（3）所示，要保持塔柱所受的合力豎直向下，那么鋼索AC、AB的拉力F_AC、F_AB應滿足（　　）

A．F_AC：F_AB=1：1

B．F_AC：F_AB=sinβ：sinα

C．F_AC：F_AB=cosβ：cosα

D．F_AC：F_AB=sinα：sinβ

Answer 1

分析：將鋼索AC、AB的拉力F_AC、F_AB進行合成，合力豎直向下，根據平行四邊形定則作圖后根據幾何關系列式求解．

解答：解：將鋼索AC、AB的拉力F_AC、F_AB進行合成，合力豎直向下，根據平行四邊形定則作圖，如圖所示：

結合正弦定理可知：F_AC：F_AB=sinβ：sinα；
故選B．

點評：本題關鍵將鋼索AC、AB的拉力F_AC、F_AB進行合成，然后根據正弦定理列式分析；但是目前江蘇等省份明確規定只考慮直角三角形的情況，題目較為冷僻．