Question

一個質量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面是絕緣且光滑的斜面頂端，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端BB’，設金屬框在下滑時即時速度為v，與此對應的位移為s，那么v²-s圖象如圖2所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上．試問：

（1）分析v²-s圖象所提供的信息，計算出斜面傾角θ和勻強磁場寬度d．
（2）勻強磁場的磁感應強度多大？
（3）金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）熟練掌握應用運動學公式，寫出兩坐標物理量的函數關系式，即可求解．
（2）由圖可知金屬框開始沿斜面勻加速運動，然后勻速穿過磁場，完全穿出后，又勻加速運動，勻速運動的位移為磁場寬度和金屬框寬度之和．
（3）根據圖象可知線框的運動分為三部分，開始初速度為零的勻加速，接著勻速，最后又是勻加速，根據圖象提供的速度、位移關系結合運動學規律，可正確解答．

解答：解：（1）s=0到s=1.6 m由公式v²=2as，該段圖線斜率：k= 

v2

s

=2a=

16

1.6

 =10，所以有：a=5m/s²，
根據牛頓第二定律 mgsinθ=ma，sinθ=

a

g

=

5

10

=0.5，θ=30°
由圖得從線框下邊進磁場到上邊出磁場均做勻速運動，
所以△s=2L=2d=（2.6-1.6）m=1 m，d=L=0.5m          
故斜面傾角θ=30°，勻強磁場寬度d=0.5m．
（2）線框通過磁場時，v₁²=16，v₁=4 m/s，此時：
F_安=mg sinθ，即：

B2L2v1

R

=mgsinθ，
所以解得：B=

1

L

mgRsinθ v1

=0.5 T   
故勻強磁場的磁感應強度B=0.5T．
（3）由圖象可知開始線框做初速度為零的勻加速直線運動，有：
t1=

v1

a

=

4

5

=0.8s
勻速穿過磁場：
t2=

2d

v1

=

2×0.5

4

=0.25s
出磁場后做勻加速直線運動，由圖可知：
s₃=（3.4-2.6）m=0.8 m
s₃=v₁t₃+

1

2

a t₃²
故：t₃=0.18 s
所以t=t₁+t₂+t₃=（0.8+0.25+0.18）s=1.23 s 
 故金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間t=1.23s．

點評：本題的難點在于正確理解圖2所描述的圖象，弄清金屬框的運動形式，然后根據金屬框所處狀態列方程求解．