Question

如圖所示，在兩條足夠長的平行光滑水平導軌上，有一根垂直導軌放置的導體桿ab，電阻 r=2Ω，與導軌接觸良好．導軌間的勻強磁場方向垂直紙面向內．已知R₁=4Ω，R₂=5Ω，電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～0.6A，導軌的電阻不計．現將滑動變阻器R調到20Ω，然后用垂直于桿ab且水平向右的恒定拉力F使桿沿著導軌向右移動，達到最大速度v=3m/s后，兩表中有一只表的示數恰好達到滿量程，另一表又能安全使用．
（1）通過計算試判斷哪只表的示數恰好達到滿量程，并求兩電表的示數的大小？
（2）求拉力F的大小？

Answer 1

分析：（1）可以使用假設法，假設其中的一個先達到最大值，利用部分電路的歐姆定律計算出另一個的數據，進行判定；
（2）由閉合電路歐姆定律求出導體棒是的電動勢，再代人安培力的計算公式即可算出拉力的大小．

解答：解：（1）并聯部分電阻R并=

RR2

R+R2

=

20×5

20+5

Ω=4Ω
若電壓表恰好滿量程，則并聯電路電壓U_并=3V 
此時I=

U并

R并

=

3

4

A=0.75A＞0.6A
所以恰好滿量程的不是電壓表，而是電流表   
所以：I=0.6A，并聯電路電壓U_并=IR_并=0.6×4V=2.4V   
（2）桿ab先做加速度減小的加速運動，達到最大速度后做勻速運動，設此時感應電動勢為E，由閉合電路歐姆定律有：
E=I（R_并+R₁+r）=0.6×（4+4+2）V=6V   
又E=BLv       ①
F=F_安=ILB   ②
由①②式，有：F=

IE

v

=

0.6×6

3

N=1.2N
答：（1）電流表的示數恰好達到滿量程，I=0.6A，電壓U_并=2.4V；
（2）拉力F的大小是1.2V．

點評：本題是電磁感應與電路、磁場、力學等等知識的綜合，涉及的知識較多，綜合性較強，分析安培力和能量如何變化是關鍵．