Question

如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)．每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測量數(shù)據(jù)．（重力加速度g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）斜面的傾角α；
（2）物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）AB與BC的長度之比．

Answer 1

分析：（1）由表格讀出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度與對(duì)應(yīng)的時(shí)間，由加速度定義式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解斜面的傾角α；
（2）研究物體由t=0到t=1.2s過程，根據(jù)斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度等于水平面勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度求物體在水平面勻減速時(shí)的加速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)速度位移公式列方程求AB與BC的長度之比．

解答：解：（1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度為：
a₁=

△v

△t

=

2.0-1.0

0.4-0.2

=5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a=30°
（2）由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行的加速度大小為：
a₂=

△v

△t

=

1.1-0.7

1.4-1.2

=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma₂
解得：μ=0.2
（3）設(shè)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，由于斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度等于水平面勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
v_B²=2a₁x_AB
v_B²=2a₂x_BC
聯(lián)立接的：

xAB

xBC

=

a2

a1

=

2

5

答：（1）斜面的傾角α為30°；（2）物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2；（3）AB與BC的長度之比為2：5．

點(diǎn)評(píng)：本題由表格的形式反映物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式求解加速度．要抓住物體在斜面上和水平面上運(yùn)動(dòng)之間速度關(guān)系，研究物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．