Question

【題目】如圖甲所示的坐標系中，第四象限內存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，方向的寬度OA=cm，方向無限制，磁感應強度B0=1×10-4T。現有一比荷為=2×1011C/kg的正離子以某一速度從O點射入磁場，α=60°，離子通過磁場后剛好從A點射出。

【1】求離子進入磁場B0的速度的大小；

【2】離子進入磁場B0后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場，使離子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應強度的最小值；

【3】離子進入磁場B0的同時，再加一個如圖乙所示的變化磁場（正方向與B0方向相同，不考慮磁場變化所產生的電場），求離子從O點到A點的總時間。

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【3】

【解析】（1）如圖所示，由幾何關系得離子在磁場中運動時的軌道半徑r1=0.2m
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力

求得：v=4×106m/s

（2）由 知，B越小，r越大．設離子在磁場中最大半徑為R
由幾何關系得：R=0.05m
由牛頓運動定律得
求得B1=4×10-4T
則外加磁場△B1＝3×104T
（3）離子在原磁場中運動周期

離子在磁場中運動第一次遇到外加磁場的過程中軌跡對應的圓心角

此時施加附加磁場時離子在磁場中能做的圓周運動的最大半徑為r2
由幾何關系知：

離子在有附加磁場時運動半徑為r3
則 ，求得

因r3＜r2，所以離子能做完整的圓周運動
離子在外加磁場后時，

對照外加磁場的規律可知，每隔 離子在周期性外加磁場時，離子恰可做一次完整的勻速圓周運動，共做三次，最后在A點離開磁場．離子從O點進入到A點射出的總時間為